Sein Studium absolvierte Wulf Goette in Bonn. Er promovierte 1974. Seit 2010 berät Wulf Goette als Of Counsel der Kanzlei.

Eintritt in den Justizdienst des Landes Nordrhein-Westfalen 1975. Richter am LG Bonn. Referent im dortigen Justizministerium 1981-1985. Richter am OLG Köln 1983 und Mitglied eines Zivilsenats ab 1986. Ernennung zum Bundesrichter 1990, Mitglied des II. Zivilsenats und (von 1996-2005) des Kartellsenats, Juni 2005 bis September 2010 Vorsitzender des II. Zivilsenats. Honorarprofessor der Ruprechts-Karls-Universität Heidelberg seit 1997.

Mitherausgeber und Mitautor der Münchner Kommentare zum Aktiengesetz und zum GmbH-Gesetz sowie u.a. (bis 2020) der Zeitschriften „ZGR - Zeitschrift für Unternehmens- und Gesellschaftsrecht" und „NZG - Neue Zeitschrift für Gesellschaftsrecht" sowie bis 2020 wissenschaftlicher Schriftleiter der „DStR - Deutsches Steuerrecht".

Er spricht Deutsch und Englisch.