Sein Studium absolvierte Wulf Goette in Bonn. Er promovierte 1974. Seit 2010 berät Wulf Goette als Of Counsel der Kanzlei.

Eintritt in den Justizdienst des Landes Nordrhein-Westfalen 1975. Referent im dortigen Justizministerium 1981. Richter am OLG Köln 1983 und Mitglied eines Zivilsenats ab 1986. Ernennung zum Bundesrichter 1990, Mitglied des II. Zivilsenats und (von 1996–2005) des Kartellsenats, Juni 2005 bis September 2010 Vorsitzender des II. Zivilsenats. Honorarprofessor der Ruprechts-Karls-Universität Heidelberg seit 1997.

Mitherausgeber der Münchner Kommentare zum Aktiengesetz und zum GmbH-Gesetz sowie u.a. der Zeitschriften „ZGR – Zeitschrift für Unternehmens- und Gesellschaftsrecht“ und „NZG – Neue Zeitschrift für Gesellschaftsrecht“ sowie wissenschaftlicher Schriftleiter der „DStR – Deutsches Steuerrecht“.

Er spricht Deutsch und Englisch.